Introduzione alla teoria della verifica di ipotesi statistiche (test statistici)
L'obiettivo di queste tecniche statistiche è quello di verificare, in termini probabilistici, se una certa affermazione relativa ad una o più popolazioni è da ritenersi vera sulla base dei dati campionari. Questo viene realizzato convertendo le affermazioni in un sistema di ipotesi composto dall'ipotesi nulla (H0) e dall'ipotesi alternativa (H1). Se per esempio si vuole verificare che il valore di un parametro corrisponda a quello da noi ipotizzato un sistema di ipotesi utile a tale scopo portebbe essere:
H0 :
H1 :
L'ipotesi H1 dell'esempio viene detta semplice in quanto fissa un unico valore per il parametro studiato. Nel caso ne fissi più di uno viene invece chiamata composta e può essere ulteriormente classificata in monodirezionale e bidirezionale. Verrà considerata monodirezionale quando si controllerà soltanto una coda della distribuzione, viceversa quando verranno controllate entrambe le code sarà invece bidirezionale.

H0 :
H1 :	Ipotesi semplice
H1 :	Ipotesi composta monodirezionale
H1 :	Ipotesi composta monodirezionale
H1 :	Ipotesi composta bidirezionale

Definito il sistema di ipotesi si deciderà qual'è il test statistico più appropriato per verificare l'ipotesi nulla. Supposta verà H0 si potrà allora calcolare il valore della statistica test in tale condizione e questo esprimerà la probabilità associata agli eventi osservati. Sarà quindi logico non rifiutare H0 se la probabilità è alta, mentre al contrario sarà naturale rifiutarla nel caso in cui la probabilità sia bassa.
Diventa allora chiaro che un test statistico crea sostanzialmente una bipartizione dello spazio campionario; vengono così definite la regione di accettazione e la regione di rifiuto dell'ipotesi nulla. In altre parole se il valore campionario y appartiene alla regione di accettazione si concluderà che H0 è sostenuta dai dati sperimentali e la accetteremo, viceversa se y appartiene alla regione di rifiuto si deciderà per il rifiuto dell'ipotesi nulla.
Bisogna comunque ricordare che la decisione che stiamo valutando è basata sulle leggi della probabilità ciò significa che la decisione non è mai certa e di conseguenza non bisognerà aspettarsi che il test si infallibile. Può infatti accadere che sebbene H0 sia vera il campione estratto sostenga la scelta dell'ipotesi alternativa; si commette così una errore di I tipo. Va inoltre ricordato che può anche accadere che l'ipotesi H1 sia vera e l'evidenza campionaria porti alla scelta di non rifiutare l'ipotesi nulla; si commette in questo modo un errore di II tipo. E' chiaro allora che l'obiettivo è quello di scegliere la bipartizione dello spazio campionario che rende entrambi gli errori poco probabili. Sfortunatamente è possibile dimostrare che non è possibile diminuire la probabilità associata ad un tipo di errore senza aumentarne quella associata all'altro.
Riassumendo dopo aver scelto il test più opportuno per lo studio che si sta compiendo e averne calcolato il valore sotto l'ipotesi nulla è necessario determinare le regioni di accettazione e rifiuto cercando di rendere minima la probabilità di commettere errori. Seguendo l'impostazione "classica" o di Neyman-Pearson il problema può essere risolto fissando la probabilità massima di commettere l'errore di I tipo cercando contemporaneamente di minimizzare quella associata all'altro errore. Tale valore viene solitamente indicato con e rappresenta il livello di significatività del test utilizzato.
Se consideriamo un test con ipotesi bidirezionali e ne rappresentiamo la sua distribuzione di probabilità sotto l'ipotesi H0 otterremmo le seguenti regioni di accettazioni e rifiuto:
Procedimento generale

-	Formulare l'ipotesi nulla e l'eventuale ipotesi alternativa (prima di esaminare il campione).
-	Individuare il test statistico più appropriato per saggiare l'ipotesi nulla.
-	Scegliere il livello di significatività e ampiezza del campione.
-	Trovare la distribuzione teorica del test statistico sotto l'ipotesi nulla.
-	Stabilire la zona di rifiuto.
-	Calcolare il valore del test statistico sulla base dei dati sperimentali, stimando il valore di probabilità ad esso associato.
-	Se la probabilità è superiore a quella tabulata, non si può rifiutare H0; se la probabilità è inferiore a quella tabulata, si rifiuta H0 ossia si accetta H1.